Nbsp; в основании пирамиды sавс лежит равнобедренный треугольник авс, в котором вс=12 см, а ав=ас=10 см. найдите площадь сечения аsм, если оно перпендикулярно плоскости основания, а все боковые ребра пирамиды равны 10см.

Треуго́льник — простейший многоугольник, имеющий 3 вершины (угла) и 3 стороны; часть плоскости, ограниченная тремя точками, не лежащими на одной прямой, и тремя отрезками, попарно соединяющими эти точки. вершины треугольника обычно обозначаются заглавными латинскими буквами (a, b, c), величины углов при соответственных вершинах — греческими буквами (α,β,γ), а длины противоположных сторон — прописными латинскими буквами (a, b, c). неравенство треугольника стороны треугольника нельзя задавать произвольно, они связаны следующими неравенствами. в треугольнике сумма двух его сторон должна быть больше третьей стороны, в ином случае треугольник называется вырожденным. a < b + c b < c + a c < a + b в случае невыполнения одного из неравенств, треугольник называется вырожденным, далее везде предполагается невырожденный случай. признаки равенства треугольников треугольник однозначно (с точностью до конгруэнтности) можно определить по следующим тройкам основных элементов: a, b, c (равенство по трём сторонам) ; a, b, γ (равенство по двум сторонам и углу между ними) ; a, β, γ (равенство по стороне и двум прилежащим углам) . типы треугольников по величине углов поскольку сумма углов треугольника равна 180°, то не менее двух углов в треугольнике должны быть острыми (меньшими 90°). выделяют следующие виды треугольников: если все углы треугольника острые, то треугольник называется остроугольным; если один из углов треугольника тупой (больше 90°), то треугольник называется тупоугольным; если один из углов треугольника прямой (равен 90°), то треугольник называется прямоугольным. две стороны, образующие прямой угол, называются катетами, а сторона, противолежащая прямому углу, называется гипотенузой. по числу равных сторон разносторонним называется треугольник, у которого длины трех сторон попарно различны. равнобедренным называется треугольник, у которого две стороны равны. эти стороны называются боковыми, третья сторона называется основанием. в равнобедренном треугольнике углы при основании равны. высота, медиана и биссектриса равнобедренного треугольника, опущенные на основание, . равносторонним называется треугольник, у которого все три стороны равны. в равностороннем треугольнике все углы равны 60°, а центры вписанной и описанной окружностей .

даны координаты a(7,7,3), в(6,5,8), с(3,5,8) и   d(8,4,1).

находим векторы:

                                      x       y     z квадрат длина ребра  

вектор ав={xb-xa, yb-ya, zb-za}   -1       -2       5       30       5,4772

вектор аc={xc-xa, yc-ya, zc-za}   -4   -2       5       45       6,7082.

их векторное произведение равно: ав х ас =

= i         j         k |         i           j

-1       -2         5 |       -1         -2

-4       -2         5 |       -4         -2   =     -10i - 20j + 2k   +   5j + 10i - 8k =

= 0i - 15j - 6k   =   (0; -15; -6).

площадь основания (авс) равна половине модуля:

s(abc) = (1/2)*√(0 + 225 + 36) = (1/2)*√261 = (3/2)√29 ≈ 8,0778.

находим вектор ad:

вектор аd={xd-xa, yd-ya, zd-za   (1       -3     -2)   = √ 14   ≈ 3,742.  

находим смешанное произведение:

ав х ас = (0; -15; -6).

аd = (1; -3;   -2).

(ав х ас) * аd = 0 + 45 + 12 = 57.

объём пирамиды равен (1/6) смешанного произведения:

v = (1/6)*57 = 57/6 = 19/2 = 9,5 куб.ед.

теперь определяем искомую высоту из вершины d на авс.

н = 3v/s(abc) = 3*(19/2)/((3/2)√29) = 19√29/29 ≈ 3,528.