На рисунке АС – биссектриса угла ВАД, ВЕ перпендикулярна АС. АЕ = ЕС. Докажите, что АД параллельна ВС

Дано:

АС – биссектриса угла ВАД.

ВЕ перпендикулярна АС.

АЕ = ЕС.

Док- ть, что АД параллельна ВС.

Док-во:

Т.к BE  является медианой и высотой, то треугольник АВС равнобедренный, а ВЕ- биссектриса.

АЕВ=ВЕС, по 2 сторонам и углу между ними.=> ∠ЕАВ=ЕВА=ЕВС=ВСЕ.

∠ДАЕ=ЕАВ, т. к. АС биссектриса.

∠ДАЕ и БЕС равны и являются накрест лежащими для АД, ВС и секущей АС=>  АД и СВ параллельны.⬛.