3. Найдите площадь полной поверхности конуса, если площадь основания конуса равна 144, а образующая равна 23√ .

AH⊥α, значит, AM и AK - наклонные, а MH и HK - проекции наклонных соответственно. Имеем два прямоугольных треугольника

Из ΔAHM, где ∠Н = 90° найдем стороны АН и МН через определение синуса (MH) и косинуса (AН)

sin∠MAH = MH/AM

sin30° = 0.5

1/2 = MH/10 (пропорция)

MH = 5 см

cos∠MAH = AH/AM

cos30° = √3/2

√3/2 = AH/10

AH = 5√3 см

В ΔАНК ∠НАК = 45°, значит, ΔАНК равнобедренный (АН=НК=5√3 см)

Найдем сторону АК по теореме Пифагора:

АК = √(5√3)²+(5√3)² = √75+75 = √150 = 5√6 см

ответ: MH = 5 см AH = 5√3 см НК=5√3 см АК = 5√6 см