?>
В треугольнике ABC проведена биссектриса AL , угол ALC равен 138˚ , угол ABC равен 131˚ . Найдите угол ACB . ответ дайте в градусах. ответ 4. В треугольнике ABC проведена биссектриса AL , угол ALC равен 78˚ , угол ABC равен 52˚ . Найдите угол ACB . ответ дайте в градусах. ответ 2. В треугольнике ABC проведена биссектриса AL , угол ALC равен 138˚ , угол ACВ равен 31˚ . Найдите угол ABС . ответ дайте в градусах. ответ 5. В треугольнике ABC проведена биссектриса AL , угол ALC равен 59 , угол ABC равен 81˚ . Найдите угол ACB . ответ дайте в градусах. ответ 3. В треугольнике ABC проведена биссектриса AL , угол ALC равен 58˚ , угол ABC равен 31˚ . Найдите угол ACB . ответ дайте в градусах. ответ 6. В треугольнике ABC проведена биссектриса AL , угол LAC равен 24 ˚, угол ABC равен 91˚ . Найдите угол ACB . ответ дайте в градусах. ответ 7. В треугольнике ABC проведена биссектриса AL , угол ALC равен 76˚, угол ABC равен 47˚ . Найдите угол ACB . ответ дайте в градусах. ответ 10. В треугольнике ABC проведена биссектриса AL , угол ALC равен 62˚ , угол ABC равен 47˚ . Найдите угол ACB . ответ дайте в градусах. ответ 8. В треугольнике ABC проведена биссектриса AL , угол ALB равен 138∘ , угол ACB равен 131∘ . Найдите угол ABC. ответ дайте в градусах. ответ 11. В треугольнике ABC проведена биссектриса AL , угол BAL равен 22˚ , угол ACB равен 55˚ . Найдите угол ALB . ответ дайте в градусах. ответ 9. В треугольнике ABC проведена биссектриса AL , угол ALB равен 108˚ , угол ABC равен 13˚ . Найдите угол ACB . ответ дайте в градусах. ответ 12. В треугольнике ABC проведена биссектриса AL , угол ALC равен 65˚ , угол BAL равен 31˚ . Найдите угол ACB . ответ дайте в градусах. ответ
Ответы
Рассмотрим ∆ АВD и ∆ СВЕ
Оба прямоугольные и имеют общий острые угол АВС.
Если прямоугольные треугольники имеют равный острый угол, то такие треугольники подобны.
Из подобия следует отношение
ВЕ:ВD=ВС:АВ⇒ВD•ВС=ВЕ•АВ ⇒
ВЕ:ВС=ВD:АВ
Две стороны ∆ ВЕD пропорциональны двум сторонам треугольника АВС, и угол между ними общий.
2-й признак подобия треугольников:
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то треугольники подобны.
Следовательно, ∆АВС и ∆ ВЕD подобны, что и требовалось доказать.
Можно добавить. что коэффициент подобия равен косинусу общего угла, т.к. отношение катетов ∆ СВЕ и ∆ АВД к их гипотенузам соответственно равны косинусу угла В треугольника АВС.