Точки А, В, С лежать на прямій, перпен­дикулярній до площини α , а точки А, М,  N лежать у площині α. Які з вказаних кутів прямі?  варіанти відповідей ∠MAB ;    ∠MCA;   ∠CAN ;   Точки А, В, С лежать на прямій, перпен­дикулярній до площини α , а точки А, М, N лежать у площині α. Які з вказаних кутів прямі?  ​

ответ: ∠С1А1В1=100°; ∠А1В1С1=48°; ∠В1С1А1=32°

Объяснение:

 Треугольник, образованный основаниями высот некоторого треугольника, называется ортотреугольником. .

  В любом треугольнике отрезок, соединяющий  основания  двух высот треугольника, отсекает треугольник, подобный данному (теорема). 

1) ∆ С1ВА1~∆ АВС, ∠ВС1А1=∠С=74°, ∠ВА1С1=∠А=40°

2) ∆ АС1В1~∆ АВС, ∠АС1В1=∠С=74°, ∠ АВ1С1=∠ В=66°

3) ∆А1СВ1~ ∆ АВС, ∠СА1В1=∠А=40°, ∠СВ1А1=∠ В=66°

Основания высот на сторонах ∆ АВС являются вершинами развёрнутых углов  

Из угла  АС1В  -∠В1С1А1=180°-2•74°=32°

Из  ВА1С - ∠С1А1В1=180°-2•40°=100°

Из СВ1А -  ∠ А1В1С1=180°-2•66°=48°

.