В плоскости лежит прямоугольный треугольник АВС с прямым углом при вершине С. Точка D не лежит в плоскости треугольника, причём прямая DC перпендикулярна плоскости треугольника. Точка М принадлежит стороне АВ, причем СМ является высотой треугольника АВС. Найдите синус угла, который образует прямая DM с плоскостью треугольника, если DC = 6, 4, AC=6 и ВС = 8.

Объяснение:

Тр-к авс <с=90

с=32 см

cos<a=3/5

Найти : а в

<а <в sin<а tg<a ctg<a

cos<a=3/5=0.6 по таблице косинусов: <a=53

Сумма углов треугольника равен 180 :

<в=180-<с-<а=180-90-53=37

cos<a=в/с

в=с×cos<a=32×3/5=19,2 cм

По теореме Пифагора :

а^2=с^2-в^2=(32)^2-(19,5)^2=1024-380,25=

=643,75

а=корень643, 75=25,37

sin^2(<a)+cos^2(<a)=1

sin^2(<a)=1-cos^2(<a)=1-(3/5)^2=1-9/25=

=(25-9)/25=16/25

sin<a=корень(16/25)=4/5

tg<a=sin<a/ cos<a=4/5:3/5=4/5×5/3=

=4/3=1 1/3

ctg<a=cos<a/sin<a=3/5:4/5=3/5×5/4=3/4