Из круглого бревна нужно вырезать брус с поперечным сечением 5х12(см какой наименьший диаметр должно иметь бревно?

диагональ вписанного прямоугольника ( а вырезать нужно брус, сечением которого является прямоугольник), является диаметром описанной окружности. 

найдем эту диагональ по теореме пифагора:

d=√(12² +5² )=√169=13

ответ: диаметр бревна должен быть не менее 13 см

можно не вычислять, если помнить, что эта тройка -5,12,13- в прямоугольном треугольнике - так называемая  тройка пифагора, как 3: 4: 5 в египетском треугольнике.  

Считается, что чем больше различных  решений существует у , тем она интереснее  с точки зрения. в этом отношении, , которую мы рассмотрим сегодня,  является  одной из наиболее интересных  в школьном курсе . она же, кстати, была предложена для решения в 24 модуля «» демонстрационного  варианта огэ по в 2015 году. так что попробуем решить её максимально возможным количеством способов, не выходящих за рамки школьного курса. присылайте, , свои варианты решения в комментариях или на  почту  репетитора по и . с удовольствием опубликую их и поставлю ссылку на вашу анкету или сайт, если это необходимо. доказать, что медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна ее половине.

1. проведем прямую через точку  , параллельную прямой  . точку пересечения этой прямой с прямой    обозначим буквой  .

2. тогда  , так как они являются  накрест лежащими при параллельных прямых  ,    и секущей  . также  , так как они вертикальные. кроме того,    по условию. следовательно,    по стороне и двум прилежащим к ней углам.

3. следовательно,  . то есть в четырехугольнике    две стороны равны и параллельны.  следовательно, этот четырехугольник — параллелограмм. кроме того, все углы этого параллелограмма прямые.  следовательно,    — прямоугольник.

4. то есть  , так как это диагонали данного  прямоугольника. кроме того, эти диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно,  .

Всечении имеем равнобедренный  треугольник мрк. мк = мр. сторона рк  (по свойству подобных треугольников)  равна 1/4 части вс: рк =a/4. так как углы всех граней тетраэдра равны 60°, то длину сторон мк и мр находим по теореме косинусов из треугольника мдp: (по условию мд = a/2, а  кд = рд = a/4) pm =  √((a²/4)+(a²/16)-2*(a/2)*(a/4)*cos60) = =  √((4a²+a²-2a²)/16 = (a√3) / 4. высота h  треугольника рмк равна: h =  √((3a²/16) - ((a/4)/2)²) = a√22 / 8. искомая площадь равна:   s(mpk) = (1/2)*(a/4)*(a√22/8) = a²√22 / 64.