Не вычисляя углов треугольника, определите его вид (по величине углов), если стороны треугольника равны: а) 2, 3 и 4; b) 6, 10 и 11; с) 8, 15 и 17.

1)  1м.

2) 21 кв. ед.

3)  34.25 кв. ед.

Объяснение:

Дано.  Стороны грядки, имеющей форму прямоугольника, равны 2,5 м и 0,4м.

Найти периметр грядки, равновеликой данной и имеющей форму квадрата.

Решение.

Равновеликие прямоугольник и квадрат у которых равные площади.

Найдем площадь  прямоугольника

S=ab = 2.5 * 0.4 = 1 м².

S квадрата  = S прямоугольника

S квадрата =a²;  a²=1;

a=±1; (-1 - не соответствует условию.)

а=1 м.

Равновеликим прямоугольнику со сторонами 2,5 м и 0,4 м является квадрат со стороной 1 м.

***

2)  Дано.  ABCD - трапеция.  AB=6;  BC=4; AD=10;  угол A=30*.

Найти площадь.

Решение.

Проведем высоту ВЕ. Получили треугольник АВЕ, в котором угол А=30*  АВ=6 - гипотенуза.  АЕ и ВЕ - катеты, а ВЕ=h -  еще и высота трапеции.

BE =h = AB* sin 30*=6*1/2=3.

Площадь S=h(a+b)/2 = 3*(10+4)/2=3*14/2=21 кв. ед.

***

3)  Дано.  Δ ACD, у которого ∠А=30°; ∠ACB=60°;  внешний угол D = 135°;  BC=5 - высота. Найти площадь.

Решение.

В Δ BCD внутренний угол В = 180°-135° = 45°. Следовательно Δ BCD - равнобедренный ВС=BD = 5.

Из Δ АВС АВ = ВС/ tg30° = 5/0.577 = 8,7.

AD = 8,7 + 5=13,7.

Площадь S=1/2*AD*BC = 1/2* 13.7*5 = 34.25 кв. ед.