В равнобедренном треугольнике АBC с основанием АС угол В равен 120 градусов.Высота треугольника, проведённая из вершины С, равна 11.Найдите длину стороны АС. Запишите решение и ответ.

Около равнобедренного треугольника АВС , с АВ=ВС=30 , АС=48, описана окружность (О; R). Найдите R.

Объяснение:

1)Пусть ВН ⊥АС. Центр описанной окружности О лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров. В равнобедренном треугольнике серединный перпендикуляр совпадает с высотой ⇒поэтому О лежит на высоте ВН.

Отрезки ОВ=ОА=R, т.к. лежат на окружности.

АН=48 :2=24 ( т.к. ВН и медиана ) . Будем искать R  из ΔАНО.

2) ΔАВН-прямоугольный, по т. Пифагора ВН=√(30²-24²)=18. Тогда отрезок НО можно выразить так НО=18-R.

3)  ΔАНО-прямоугольный . По т. Пифагора АО²=ОН²+АН²

R²= (18-R)²+24²   ,R²=324-36R+R²+576  ,36R=900 , R=25 .