Найдите расстояние от центра правильного треугольника до его стороны, если его сторона равна 12√3

ответ:  6.

Объяснение:

Дано. Равносторонний треугольник АВС со стороной а=12√3. Найти  расстояние от центра   до его стороны.

Решение.

Центром равностороннего треугольника является точка пересечения медиан, высот, биссектрис и серединных перпендикуляров.

Проведем высоты (биссектрисы или медианы) в треугольнике.

Получили  шесть равных прямоугольных треугольника, где один катет (ОМ) - это расстояние от центра до стороны треугольника АВС, а второй (АМ) - половина стороны треугольника равная 6√3, а углы равны 30*, 60* и 90*.

Искомое расстояние ОМ/АМ= tg30*  (tg30*=√3/3).  Тогда

ОМ = АМ*tg30* = 6√3*√3/3=6.