Сумма двух углов треугольника равна 70 градусов. чему равен меньший из углов, под которым пересекаютя бессиктрисы острых углов треугольника?

Усть углы треугольника а,в,и с. по условию а+в=70, тогда с равен с=180-70=110, следовательно углы а и в острые. проведем их биссектрисы, при пересечении (точка пересечения о) они образуют вертикальные углы, обозначим острые углы через д, а тупые через е, при этом понятно почему д+е=180. рассмотрим треугольник аов. для его углов справедливо е=180-(а/2+в/2), тогда искомый угол д=180-е=180-180+(а/2+в/2)=(а+в)/2=35.

если у вас есть две окружности, и вы возьмете все точки, такие, что куски касательных из них к этим окружностям равны, то эти точки будут образовывать прямую, которая называется радикальной осью двух окружностей. поэтому в вашей у вас тоже две окружности, только вторая окружность имеет радиус 0 и выродилась в точку а. точки n и m - это две точки, куски касательных от которых к этим окружностям равны. значит, они лежат на радикальной оси. значит, прямая mn и есть радикальная ось. а значит куски касательных от любой точки на ней до окружностей равны.

так как трапеция авсд прямоугольная ( углы а=в=90*), то высота ав есть одна боковая сторона и она равна 8 по усл. обрати внимание, что меньшее основание вс = 10 см ( вд оно никак не может быть) ад - большее основание. рисуй картину.

угол сда = 45*.

решение:

1. опустим высоту из вершины  сн на сторону ад. сн=ав=8 см.

2. рассм треуг снд ( н=90*) в нем угол с=45* (180-90-45=45)

значит по признаку тр снд - р/б (нд=сн), след нд=8 см

3. авсд прямоугольник по опред , след вс=ан=10 см

4. основание ад трапеции = 10+8=18 см

5. ср лин трапеции = (18+10)/2=28/2=14 см

ответ ср лин = 14 см