У Вариант 21. Каждая точка плоскости имеет координаты:а) две абсциссыб) абсциссу и ординату в) две ординаты2. Оси разбивают плоскость на четыре части – четверти: I, I, II, IV. Точка А (-5, -2) принадлежит:а) первой четверти в) третьей четвертиб) второй четверти г) четвертой четверти3. Введенные на плоскости координаты хиу называются:а) ньютоновымиб) декартовымив) пифагоровыми4. Чему равны ординаты точек, лежащих на прямой, перпендикулярной оси уи проходящей через точку А(-3;4)?а) -3 64 в) 75. В треугольнике ОАВ проведена медиана ОС. Определите координаты точки С, если A(-1;3) и В (5;4Решение:г) 06. Координаты середины отрезка определяется по формуле:7. Даны две точки на координатной плоскости. Точка А (-2;4) и точка В (3;-2). Длина отрезка АВ равна:а) 29 б) 5 в) y618. Напишите уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом R:9. Составьте уравнение окружности с центром в точке А и радиусом R.а) А(-6;14), R = 8 ответ:б) А (5;-12), R = 10 ответ:10. Дана окружность с центром в точке к(-3;-4), проходящая через точку м(1;-2). Уравнением окружностиявляется:а) (х+3)2+(y+4)2 = 20б) (х+3)2+(y+4)2 = y20 в) (x-3)2+(y-4)2 = 20​

1. Каждая точка плоскости имеет две координаты: абсциссу и ординату. Ответ: б) абсциссу и ординату.

2. Оси разбивают плоскость на четыре части - четверти: I, II, III, IV. Чтобы определить в какой четверти находится точка, нужно посмотреть знаки ее координат. Точка А (-5,-2) имеет отрицательные значения и находится в третьей четверти. Ответ: в) третьей четверти.

3. Введенные на плоскости координаты называются декартовыми. Ответ: б) декартовыми.

4. Прямая, перпендикулярная оси у, будет иметь одинаковую ординату для всех точек. Так как прямая проходит через точку А (-3,4), то она будет иметь ординату 4. Ответ: 4.

5. Медиана треугольника ОАВ делит отрезок АС пополам. Так как А (-1,3) и В (5,4), то координаты С будут средними значениями координат А и В. С(-3,3.5). Ответ: (-3, 3.5).

6. Координаты середины отрезка определяются по формуле: ( (x1 + x2)/2 , (y1 + y2)/2 ). Ответ: ((x1 + x2)/2 , (y1 + y2)/2).

7. Для нахождения длины отрезка АВ применяется формула расстояния между двумя точками на плоскости: √((x2-x1)² + (y2-y1)²). Подставляя координаты А (-2,4) и В (3,-2) в эту формулу, получим √((3 + 2)² + (-2 -4)²) = √(5² + (-6)²) = √(25 + 36) = √61. Ответ: √61.

8. Уравнение окружности с центром в начале координат (0,0) и радиусом R имеет вид: x² + y² = R². Ответ: x² + y² = R².

9. Уравнение окружности с центром в точке А и радиусом R имеет вид: (x - x₀)² + (y - y₀)² = R², где (x₀, y₀) - координаты центра А.
а) Для А(-6,14) и R = 8, уравнение окружности будет: (x + 6)² + (y - 14)² = 8². Ответ: (x + 6)² + (y - 14)² = 8².
б) Для А(5,-12) и R = 10, уравнение окружности будет: (x - 5)² + (y + 12)² = 10². Ответ: (x - 5)² + (y + 12)² = 10².

10. Для нахождения уравнения окружности, проходящей через точки к(-3,-4) и м(1,-2), нужно использовать формулу (x - x₀)² + (y - y₀)² = R² и подставить значения из этих точек.
Подставляя к(-3,-4) и м(1,-2) вместо (x₀, y₀) и решая уравнение, получим:
(x + 3)² + (y + 4)² = 20.
Ответ: (x + 3)² + (y + 4)² = 20.