1. AB и ВС - отрезки касательных, проведенных к окружности с центром Ои радиусом, равным 10 см. Найдите AB, если AOC = 60°. 2. Докажите, что основание AC равнобедренного треугольника АВС является касательной окружности с центром в точке Вирадиусом, равным медиане треугольника, проведенной к его основанию.3. ЕК и EF - отрезки касательных, проведенных к окружности с центром Ои радиусом, равным 6 см, KOF = 120°, А- точкапересечения KF и OE. Найдите OA и AE.​

"египетский" треугольник, подобный (3,4,5). Стороны 9,12,15. Расстояние от основания медианы к гипотенузе (то есть от середины гипотенузы) до катета 12 равно 9/2. А точка пересечения медиан на треть медианы ближе к вершине перяого угла, то есть расстояние от неё до катета 12 составит (2/3)*(9/2) = 3.

А можно и так. Медиана к гипотенузе равна 15/2, а точка пересечения медиан лежит на расстоянии (2/3)*(15/2)  = 5 от прямого угла. При этом, если опустить перпендикуляр из этой точки на катет (да любой :)) в данном случае - на катет 12), то поучится ОПЯТЬ "египетский" треугольник, причем самый настоящий - (3,4,5). Доказательство этого совершенно очевидного факта такое - медиана образует с катетами углы, равные углам треугольника, поскольку разбивает треугольник на два равнобедренных. Отсюда следует подобие построенного треугольника исходному.

Ну, вот так само собой и получилось, что расстояние от точки пересечения медиан до катетов 3 и 4. Нужное по задаче расстояние 3.