Відомо, що через точки А, В і С можна провести безліч різних площин. Яким чином потрібно вибрати точку D, щоб площина, яка проходить через точки А, B, C і D, була єдиною? Відповідь поясніть. 5. Прямі АВ і CD перетинаються. Доведіть, що прямі АD і ВC лежать в одній площині. 6. Прямі АВ і c не лежать в одній площині. Площина  містить пряму с і точку В. Доведіть, що точка А не лежить на площині  .

Например, можно так. построить циркулем и линейкой два перпендикулярных луча с общим началом. на одном отложить данный отрезок √5, а на другом — два раза √5. соединить полученные точки a и b. по теореме пифагора длина полученного отрезка ab будет равна 5. теперь через a надо провести произвольную прямую и отложить на ней циркулем пять раз некоторый отрезок, получим точки a1, a2, a3, a4, a5 (aa1=a1a2=a2a3=a3a4=a4a5). затем проводим прямую a5b и через точки a1, a2, a3, a4 параллельные ей. по теореме фалеса эти прямые разделят отрезок ab на пять равных частей, то есть отрезки длины 1.другой способ. строим отрезок длины 5 (см. предыдущее решение) . проводим две прямые, пересекающиеся в точке m. на одной из них в разные стороны откладываем отрезки ma = mb = √5. на другой прямой откладываем отрезок mc = 5. теперь описываем вокруг треугольника abc окружность и находим точку d пересечения окружности со второй прямой. по свойству хорд ma·mb = mc·md, поэтому md = 1.