З вершини С прямого кута трикутника ABC на гіпотенузу опущено перпендикуляр CD, що ділить її на відрізки AD і BD. Знайдіть АВ, якщо АС = 15 см і AD = 3см.​

75 см

Объяснение:

Теорема: перпендикуляр, опущенный из вершины прямого угла на гипотенузу, есть средняя пропорциональная величина между отрезками, на которые основание перпендикуляра делит гипотенузу, а каждый катет есть средняя пропорциональная величина между гипотенузой и прилежащим к этому катету отрезком гипотенузы.

Согласно теореме о перпендикуляре, опущенном из вершины прямого угла на гипотенузу, составим пропорцию и найдём АВ:

АВ : АС = АС : АD

Откуда (произведение средних равно произведению крайних):

АС² = АВ · АD

АВ = АС² : AD

АВ = 15² : 3 = 225 : 3 = 75 см

ответ: АВ = 75 см