Решение с дано и ответом ​

В треугольнике ABC O - центр описанной окружности.
∠ABO равен 19°,
а ∠CAO равен 38°.
Найдите угол BOC.  ответ дайте в градусах.

Сделаем рисунок и построим последовательно все указанные в задаче углы.

По условию ∠ АВО=19°.
Соединив вершину А с центром О окружности,

получим равнобедренный треугольник АОВ с углами при основании АВ, равными 19°.

По условию ∠ САО = 38°, следоветльно, ∠ ВАС =19°+38°=57°.

Вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу.

∠ ВАС - вписанный,

∠ ВОС - центральный угол, опирающийся на ту же дугу, что и ∠ ВАС.
∠ВОС= 2∠ВАС= 2·57° =114°