17. Прямі MNia перпендикулярні. Відстані від точок Mi Nдо прямої авідпо- відно дорівнюють 6 і 9 см. Знайдіть: 1) довжину відрізка MN; 2) відстань від середини відрізка MN до прямої а. Скільки випадків треба розглянути?

Объяснение:5) ↑а(4;3), ↑b(6;-8). ↑с(m;6)

а)Пусть α-угол между векторами ↑а и ↑b  , тогда  a·b= |a| |b|· Cosα

a·b = 4·6+ 3·(-8)=  24-24=0 . Так как скалярное произведение векторов равно 0, то вектора перпендикулярны, значит α=90°  

б)↑а(4;3), ↑с(m;6) коллинеарны, значит их координаты пропорциональны, т.е.  4/m= 3/6 ⇒3m=24 ⇒m=8

b) ↑b(6;-8). ↑с(m;6) перпендикулярны, значит их скалярное произведение равно нулю, т.е.  6m+(-48)=0 ⇒6m=48 ⇒ m=8

6) A(1;1), В(2;3), С(0;4), Д(-1;2)

Воспользуемся признаком параллелограмма  

Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

АВ²= (1-2)²+(1-3)²= 1+4=5;

ВС²= (2-0)²+(3-4)²=4+1=5;

СД²= (0+1)²+(4-2)²=1+4=5;

АД²= (1+1)²+(1-2)²=4+1=5 ⇒  АВ=СД, ВС=АД ⇒ АВСД параллелограмм