АВСД-трапеция, ВС:АД=3:4.S(abcd)=14см^2.Найти S(∆BKC)=?​

Task/25112740

Дано: АВСД- трапеция.
АД= 40 см.
ВС= 20 см.
АВ= 12 см.
СД =16 см.

Найти:S(ABCD)

Решение:
Из вершины С проведем  СЕ || ВА (Е ∈ АД).
АВСЕ параллелограмм. АЕ=ВС=20 см.
Треугольник  ЕСД определен по трем сторонам:
ЕС =АВ  =12 см , СД =16 см , ДЕ =АД -АЕ =40 см -20 см =20 см , .
По обратной  теореме Пифагора  ΔЕСД прямоугольный, действительно,
ЕС² +СД² =ДЕ²   12² +16² =20²  ( 4*3)² +(4*4)² =(4*5)²
(даже стороны составляют Пифагорово тройки) .
S(ЕСД) =ЕС*СД/2 =12*16/2 = 96 (см²).
S(АВСД) / S(ЕСД) = (АД+ВС)*h/2 / (ДЕ*h/2)   ;
S(АВСД) / S(ЕСД) = (40+20) /20 ;
S(АВСД) = 3*S(ЕСД) ;
S(АВСД) = 3*96  см² =288  см² .

ответ : 288  см² .