В трапецию ABCD с основаниями AD=10 и BC=5 вписана окружность с центром в точке O1. Точка касания этой окружности со стороной AB делит эту сторону на отрезки AF и FB, равные соответственно 4 и 3. Окружность с центром в точке O2 касается отрезка CD и продолжений сторон BC и AD за точки C и D. Найдите расстояние между точками касания окружностей со стороной !

 В треугольнике АВС угол С=80°. Найдите градусную меру угла АОВ, если О -точка пересечения биссектрис внешних углов треугольника при вершинах А и В.

Ответ: 50°

Объяснение: Сумма  внешних углов многоугольника, взятых по одному у каждой вершины,  равна 360°.

 Внешний угол при С равен 180°-80°=100°. На сумму внешних углов при А и В приходится 360°-100°=260°.  

Тогда в треугольнике АОВ сумма углов при вершинах А и В равна половине суммы внешних углов при А и В треугольника АВС,  Т.е. ∠ОАВ+∠ОВА=260°:2=130°

Из суммы углов треугольника угол АОВ=180°-130°=50°