Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна а, а боковая грань наклонена к основанию под углом 60 градусов. Найдите объём пирамиды.

Треугольник АВС средней линией DE разбивается на треугольник DBE  и
трапецию АDEC .Площадь треугольника СDE = 67.
Пусть DE - основание этого треугольника.Проведём перпендикуляр DK к стороне DE.  DK будет являться перпендикуляром и к стороне АС треугольника АВС.,так как средняя линия треугольника параллельна основанию АС и равна её половине .DE=1/2*AC
S(CDE)=1/2*DE*h.
1/2* DE*h=67  тогда  DE*h= 67*2      DE*h=134
S(ABC)=S(DBE)+S(ADEC)
S(DBE)=1/2*DE*h=67 (Средняя линия  делит высоту треугольника АВС пополам. Поэтому высота треугольника DBE = высоте треугольникаDCE.
S(ADEC)=1/2*(AC+DE)*DK=1/2*(DE+2DE)*h=3/2DE*h=3/2*134=201
AC=2*DE.  Высота трапеции равна высоте треугольника DEC.
S(ABC)=S(DBE)+S(ADEC)=67+201=268