Основанием призмы является трапеция, диагонали которой перпендикулярны и равны 7 см и 16 см. Объём призмы равен 1064 см3. Найдите боковое ребро призмы, если оно наклонено к плоскости основания под углом 45 градусов.

если провести высоту, то ромб делится на прямоугольный треугольник и на прямоугольную трапецию. обозначим высоту за ВЕ и также является большим катетом прямоугольного треугольника. АЕ является меньшим катетом и он равен 7 см. по условию. т.к. у ромба все стороны равны (параллелограм, все стороны которого равны, называется ромбом), ,то АВ (гипотенуза) равна 7 + 18 = 25 см. Итак, найдем ВЕ (высоту; большой катет) по теореме Пифагора:

7^2 + BE^2 = 25^2

BE^2 = 25^2 - 7^2

BE^2 = 576

BE = 24 см. б. катет

и найдем площадь этого трег - ка:

формула: 0,5ав   а - катет; и - другой катет

0,5 * 7 * 24 = 84 см^2 площадь трег - ка

Найдем площадь трапеции: 

Прямоугольная трапеция отличается только тем, что у нее высота совпадает с боковой стороной. 
S = (a + b)*h/2 

а = 18 см. ; в - 25 см. h = 24 см.

(18+25)*24/2 = 516 см^2 площадь трапеции

ответ: 84см в кв.; 516 см. в кв.