В окружности с центром в точке О проведен диаметр АВ=16 см и хорда СК , перпендикулярная АВ и равная радиусу данной окружности. Диаметр АВ и хорда СК пересекаются в точке Е

Дано:

AB = AC

угол BAK = 35°

BC = 10 см

ВК = KC

угол ABC = 55°

Найти:

ВК, угол KAC, угол BAC, угол AKB, угол ACB

ВС=ВК+КС, так как ВК=КС по условию, то ВК=ВС÷2. ВС=10 см по условию, тогда ВК=10÷2=5 см.

Так как АВ=АС по условию, то ∆АВС – равнобедренный с основанием ВС.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны, то есть угол АСВ=угол АВС=55°

Так как ВК=КС, то АК – медиана проведенная к ВС.

Медиана, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, так же является биссектрисой и высотой. Следовательно АК – биссектриса, тогда угол КАС=угол ВАК=35°, угол ВАС=угол ВАК*2=35°*2=70°. И угол АКВ=90°.

ответ: 5 см, 35°, 70°, 90°, 55°.