Основание равнобедренного треугольника 12 см, а угол при основании 60°. найти площадь треугольника.

Вд-высота(пусть будет) если угол а=60гр. то угол адв=90гр. и угол в=30 гр. ад=дс=6(см) ав=12 т.к катет лежащий против угла 30 гр. равен половине гипотенузы=> ад*2=6*2=12(см) по теореме пифагора вд= корень квадратный из ав^2-ад^2= корень квадратный из 144-36= корень кв. из 108(см) s=1/2 a*h=1/2*12*корень из 108=6 корень из 108(см)

Объяснение:

Задача кривая. Слишком много данных, при этом не сходятся 2 различных решения.

Решение 1:

Пусть ВН - высота. Тогда в прямоугольном треугольнике △АВН ВН=(1/2)*АВ=12/2=6см (катет, лежащий против угла в 30°).

S(ABCD)=((AD+BC)/2)*BH=((18+11)/2)*6=87см².

Решение 2:

Основания высот равнобедренной трапеции, опущенных из вершин меньшего основания, делят большее основание на отрезки, один из которых равен меньшему основанию, а два других – полуразности оснований.

То есть АН=(AD-BC)/2=(18-11)/2=3,5см.

Тогда в прямоугольном треугольнике △АВН ВН=√(АВ²-АН²)=√(12²-3,5²)=√131,75см.

S(ABCD)=((AD+BC)/2)*BH=((18+11)/2)*√131,75=166,43см² (примерно)

Рекомендую конечно взять первое решение, но почему они не сходятся - понятия не имею.

Объяснение:

1) Внешний угол △АВЕ <BED=<BAE+<ABE=40+75=115°.

BE || СD по условию, BC || AD, т.к. ABCD - трапеция => BCDE - параллелограмм. Тогда <C=<BED=115°. <D=180-<C=180-115=65°, <B=<ABE+<CBE=75+65=140°.

2) Основания высот равнобедренной трапеции, опущенных из вершин меньшего основания, делят большее основание на отрезки, один из которых равен меньшему основанию, а два других – полуразности оснований.

AK=PD=(AD-BC)/2=(7-5)/2=1.

<CDP=60° => <DCP=90-60=30°. Тогда CD=2*PD=2*1=2 (катет, лежащий против угла в 30°)