Дан прямоугольный треугольник ABC со вписанной в него окружностью в центре с точкой O. AO=20, угол A=60 Найти BC (основание треугольника)

Центр окружности, описанной около прямоугольника, - это точка пересечения его диагоналей, а радиус - половина диагонали.

Тогда диагональ:

d = 2R = 2 · 7,5 = 15 см.

Пусть х - одна часть, тогда стороны 3х и 4х.

Две смежные стороны и диагональ образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора:

d² = (3x)² + (4x)²

9x² + 16x² = 225

25x² = 225

x² = 9

x = 3        (x = - 3 не подходит по смыслу задачи)

3 · 3 = 9 см - одна сторона

3 · 4 = 12 см - другая сторона прямоугольника.

P = (9 + 12) · 2 = 21 · 2 = 42 см