Можно ли составить треугольники из данных отрезков? 1.Отрезки: 5, 6, 7 варианты ответа: нет/да обычный/да прямоугольный 2. Отрезки: 6, 10, 5 варианты ответа: нет/да обычный/да прямоугольный 3.Отрезки: 1, 3, 2 варианты ответа: нет/да обычный/да прямоугольный 4.Отрезки: 10, 5, 5 варианты ответа: нет/да обычный/да прямоугольный 5.Отрезки: 3, 4, 3 варианты ответа: нет/да обычный/да прямоугольный 8 Класс !

На круге размещены токчи А, В и С так, что АС - диаметр круга, а хорду ВС видно с центра окружности круга под углом в 60°. Найдите радиус круга, если АВ = см.

- - -

Дано :

Круг.

Точка О - центр данного круга.

Точка А ∈кругу.

Точка В ∈кругу.

Точка С ∈кругу.

АС - диаметр круга.

∠ВОС = 60°.

АВ = см.

Найти :

ОС = ? (или ОА, это неважно, так как они равны).

Решение :

∠АВС - вписанный (по определению), так ещё и опирается на диаметр АС, следовательно, ∠АВС = 90° (так как диаметр "стягивает" дугу в 180°).

Рассмотрим ΔАВС - прямоугольный.

ОС = ОА (так как радиусы одной окружности). Тогда отрезок ОВ - медиана (по определению), причём проведённая к гипотенузе (АС - гипотенуза, так как лежит против угла в 90°).

В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна её половине.

Следовательно -

ОВ = ВС = ОС.

Тогда ΔОВС - равносторонний (по определению).

Каждый угол равностороннего треугольника равен 60°.

Следовательно -

∠ВОС = ∠ОВС = ∠С = 60°.

Тогда -

BC = 1 см.

ответ :

1 см.