В окружности с центром О проведён диаметр KS=10, 4 см, пересекающий хорду AB в точке P, причём P середина хорды. Угол между диаметром и радиусом равен 30⁰. Найдите длину хорды AB и периметр треугольника AOB​

Нужно провести диагонали AC и BD; O - точка пересечения диагоналей.

Так как диагонали точкой пересечения делятся пополам, точка O середина отрезков

AC и BD

Середина отрезков ищется за формулой:

< var > X_O=\frac{x_A+x_C}{2} \ Y_O=\frac{y_A+y_B}{2} \ O(x_O;y_O) < /var ><var>X

O

=

2

x

A

+x

C

Y

O

=

2

y

A

+y

B

O(x

O

;y

O

)</var>

O(0;6) - координаты точки O

Дальше нужно выразить x и y от точки D через формулу середины отрезка BD

< var > X_D=2x_O-x_B \ Y_D=2y_O-y_B < /var ><var>X

D

=2x

O

−x

B

Y

D

=2y

O

−y

B

</var>

X(D)=2x0-(-6)=6

Y(D)=2x6-12=0

D(6;0) - координаты точки D