Ребят ! хотя-бы 2 задания из 3 1) В конусе проведена регулярная четырехугольная пирамида, в которой длина основной стороны 4√2 см. Вычисли объем конуса, если известно, что ее высота равна ¾ от основного радиуса конуса! 2) Дано, что в регулярной четырехугольной призме проведен шар. Радиус шара 4 см. Вычисли объем призмы! 3) В цилиндрическом сосуде, содержащим воду и диаметр которого 20 см, положили конусообразную деталь, основной радиус которого 6 см (деталь полностью под водой Уровень воды поднимается на 1 см. Какая высота детали?

 См. рисунок в приложении
Пусть ребро АА₁ образует со сторонами основания АВ и AD угол в 60°.
Соединяем точку А₁ с точкой D.
В треугольнике АА₁D
AA₁=2 м
AD=1 м
∠A₁AD=60°
По теореме косинусов A₁D²=AA₁²+AD²-2·AA·₁AD·cos60°=4+1-2·2·1(1/2)=3
A₁D=√3 м
Треугольник A₁AD- прямоугольный
по теореме обратной теореме Пифагора:
   АА₁²=AD²+A₁D²     2²=1+( √3 )²
A₁D⊥AD
В основании квадрат, стороны квадрата взаимно перпендикулярны 
АС⊥AD
Отсюда  AD⊥ плоскости A₁CD
ВС || AD
BC ⊥ плоскости A₁CD

ВС⊥A₁C

A₁C перпендикулярна двум пересекающимся прямым ВС и СD  плоскости АВСD
По  признаку перпендикулярности прямой и плоскости А₁С перпендикуляр к плоскости АВСD
A₁C - высота призмы
A₁C=Н
Из прямоугольного треугольника
A₁DC:
А₁С²=А₁D²-DC²=(√3)²-1=3-1=2
A₁C=Н=√2 м

S(параллелепипеда)=S(осн)·Н=АВ²·Н=1·√2=√2   куб. м