1) Дан квадрат АВСD со стороной, равной а. На стороне СD взята точка Т так, что СТ : ТD = 4 : 1. Прямая АТ пересекает сторону ВС в точке К. Сравните площадь квадрата АВСD и площадь треугольника СDК2) В треугольнике АВС проведена прямая МК параллельно стороне АС. М лежит на АВ, К лежит на ВС. МВ = 9, ВК = 11, МК = 10. ВМ : АМ = 2 : 1• Докажите, что треугольники АВС и ВМК подобны• Найдите площадь ВМК• Найдите площадь АВС

Дано: Δ АВС∠С = 90°АК - биссектр.АК = 18 смКМ = 9 смНайти: ∠АКВРешение. Т.к. расстояние от точки измеряется по перпендикуляру, то опустим его из (·) К на гипотенузу АВ и обозначим это расстояние КМ. Рассмотрим полученный Δ АКМ, Т.к. ∠АМК = 90°,то АК гипотенуза, а КМ - катет. Поскольку, исходя из условия, катет КМ = 9/18 = 1/2 АК, то ∠КАМ = 30°. Т.к. по условию АК - биссектриса, то ∠САК =∠КАМ = 30° Рассмотрим ΔАКС. По условию ∠АСК = 90°; а∠САК = 30°, значит, ∠АКС = 180° - 90° - 30° = 60° Искомый ∠АКВ - смежный с ∠АКС, значит, ∠АКВ = 180° - ∠АКС = 180° - 60° = 120° ответ: 120°