Втреугольнике авс угол а прямой, ас=12см, sin угла авс=0.8.найдите вс

тр. abc

a - угол прямой, значит, bc - гипотенуза.

ac=12 см.

sin угла abc=0,8

синус - это отношение противолежащего катета к гипотенузе, следовательно:

sin угла abc = ac/bc

bc=ac/sin abc= 12/0,8 = 15 см.

ответ: 15 см.

 

 

 

Примем    координаты точки а  ax  ay  az (0; 0; 0). координаты точки т  bx  by  bz  ;   6; 0). координаты точки д  cx  cy  cz  (10; 0; 0). координаты точки s  dx  dy  dz  (5; 5; 7,07107).определяем длины рёбер. 1. нахождение длин ребер и координат векторов  x y z  длина ребравектор ат={xb-xa, yb-ya, zb-za}    0    6    0                                  6  вектор тд={xc-xb, yc-yb, zc-zb} 10  -6    0                      11,66190379  вектор ад={xc-xa, yc-ya, zc-za} 10    0    0                                10  вектор аs={xd-xa, yd-ya, zd-za}  5      5  7,071068                      10  вектор ts={xd-xb, yd-yb, zd-zb}  5    -1  7,071068            8,717797887  вектор дs={xd-xc, yd-yc, zd-zc} -5    5  7,071068                        10.2. определяем площади боковых граней.   площади граней  a1 a2 a3                                                  s =  aтд [aт ; aд]= 0    0      -60                                              30  это основаниеатs [aт ; as]= 42,42641    0    -30                                      25,98076  адs [aд ; as]= 0    70,710678      50                                43,30127  тдs [bc ; bd]= -42,4264    70,710678      20                  42,42641  sпол =  141,7084                                                sбок =   111,7084.  можно, зная длины рёбер, площади боковых граней найти по формуле герона.

!

1).

∠1+∠2=180° смежные

∠1=2∠2 по условию

2∠2+∠2=180°

3∠2=180°

∠2=60°

∠1=2∠2=120°

2). треугольники obc и aod равны по двум сторонам и углу между ними (ao=ob; co=od по условию; ∠сов=aod -вертикальные) => ∠bco=∠abo как соответственные углы в равных треульниках.

ad || bc, т.к. накрест лежащие углы (∠bco=∠abo) равны. чтд.

3).

ab+ac+bc=34 см. (периметр)

ab=ac (боковые стороны)

bc (основание) =ав+2 см= ас+ 2 см

bc+ (bc + 2 см)+(вс+2 см) =34 см

3 вс=30 см

вс= 10 см

ав=ас=10 см +2 см= 12 см

4). треугольники аов и doc равны по стороне и двум прилежащим углам (ао=оd; ∠a=∠d по условию; ∠aob=doc вертикальные)

5). проведем отрезок bd. треугольники abd и bdc- равнобедренные (ab=ad; bc=cd по условию) => ∠авd=∠adb и ∠cbd=∠cdb как углы при основании в р/б треугольнике.

∠в=∠аbd+∠cbd

∠d=∠adb+∠cdb

а так как ∠авd=∠adb и ∠cbd=∠cdb, то ∠в=∠d.

6). сумма острых углов прямогульного треугольника равна 90°.

∠a+∠b=90°

∠b=∠a-60° по условию

∠a+∠a-60°=90°

2∠a=150°

∠a=75°

∠b=∠a-60°=75°-60°=15°

7). найдем ∠b. сумма углов треугольника равна 180°.

∠а+∠в+∠с=180°

70°+55°+∠b=180°

∠b=180°-125°

∠b=55°

то есть ∠в=∠с=55°. а если углы в треуголнике равны, то треугольник равнобедренный. основание bc.

7.1). рассмотрим треугольник bmc. он прямоугольный. сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

∠с+∠мbc=90°

55°+∠mbc=90°

∠mbc=35°

∠abc=∠abm+∠mbc

55°=∠abm+35°

∠abm=20°