Втрапеции проведены диагонали. площади двух треугольников, прилежащих к основанию равны 4 и 9 см^2. найдите площадь трапеции.

треугольники, прилежащие к основаниям трапеции подобны.

отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия k.

т.е. k = корень из 4/9 = 2/3

основания и высоты тоже относятся как 2: 3. 

высота трапеции 2+3 =5 смs меньшего треугольника 4 см^2, h= 2 см.s = 1/2 *a* h; отсюда а = 4: 1/2*2=4смs большего треугольника 9 см^2.h=3 см, а = 9: 3*/.2=6 см

s трапеции = 1/2 (a+b)*h

s = 1/2 (4+6) * 5 = 25 см^2ответ: 25 см^2

Условие не корректно составлено

Объяснение:

Чтобы треугольник существовал, необходимо чтобы сохранялось неравенство сумма двух сторон должна быть больше третьей стороны. а+b>c;

Проверяем треугольник со сторонами 8см; 8см; 16см.

8+8=16 неравенство не сохраняется, значит такого треугольника не существует.

Формула нахождения площади по Герону

S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)); где р- полупериметр треугольника

р=(а+b+c)/2=(8+8+16)/2=32/2=16см

S=√(16(16-8)(16-8)(16-16))=√(16*8*8*0)=0 площади нет, так как треугольник не существует.

AK=5√6 см, KB=10 см

Объяснение:
Теорема биссектрисы прикреплена в рисунке. По ней мы имеем:
BK/KC=AB/AC=20/10=2
BK=2KC; CB=BK+KC=15⇒2KC+KC=15
3KC=15; KC=15/3=5 см
BK=BC-KC=15-5=10 см
Вторая теорема биссектрисы также прикреплена к ответу. По ней имеем:
AK=√AB*AC-BK*KC=√200-50=√150=√25*√6=5√6

Далее идут доказательства верности ответа другими, тяжёлыми для понимания теоремами. Их не желательно употреблять, они здесь только ради утверждения компетентности моего 2-го ответа. (Ну и для того, чтобы похвастаться знаниями тоже)

Проверим ответ по теореме Стюарта:
AK²*BC=AB²*KC + AC²*BK - BC*KC*BK
AK²*15=400*5 + 100*10 - 15*10*5=2250
AK²=2250/15=150
AK=√150=√25*√6=5√6
ЧТД

Третья формула для нахождения биссектрисы
AK²=AB² * KC/BC + AC² *  BK/BC - BK*KC
AK²=2000/15+1000/15-50=200-50=150
AK=√150=√25*√6=5√6
ЧТД