Диагональ прямоугольного параллелепипеда составляет угол а с плоскостью боковой грани и угол в с плоскостью основания. найдите объем параллелепипеда, если его высота равна h.

посмотри на чертеже db - проекция диагонали на плоскость основания, угол d₁bd=β, a bc₁ - проекция диагонали на плоскость боковой грани, угол  d₁bc₁=α,  d₁d=aa₁=h.

рассмотрим δd₁bd:

d₁d/bd=tgβ, следовательно

h/bd=tgβ,

bd=h/tgβ,

d₁b=dd₁/sinβ=h/sinβ.

пусть х=ав, у=аd, тогда из  δавd получим: х²+у²=bd²=h²/tg²β, а из  δd₁bc₁: d₁c₁=d₁bsinα

x=h/sinβ*sinα=h*sinα/sinβ

y²=√h²(1/tg²β-sin²α/sin²β)=h√cos²β/sin²β-sin²α/sin²β=h/sinβ*√cos²β-sin²α.

 

v=x*y*h=h*sinα/sinβ*h/sinβ*√cos²β-sin²α*h=h³sinα√cos²β-sin²α/sin²β (ответом будет дробь)

ответ: а) да, существует

б) 15 сторон.

в) p = 23 см

объяснение:

а) сумма углов выпуклого четырёхугольника должна быть равной 360°.

50° + 135° + 45° + 130° = 360° => четырёхугольник существует.

б) сумма углов выпуклово n-угольника по теореме равна 180°(n-2) =>

2340° = 180°(n-2)

180n = 2340 + 360

180n = 2700

n = 2700/180

n = 15 => 15 сторон

в) lo = of = 5 см и ko = ke/2 = 16/2 = 8 ( т.к. диагонали в параллелограмме точкой пересечения делятся пополам ). ef = kl = 10 ( т.к. стороны в параллелограмме равны и параллельны ) pδklo = 10 + 8 + 5 = 23 см

для вычисления синуса или косинуса пользуются формулами синус (косинус) суммы или разности "табличных" углов

cos(α+β)=cosα*cosβ-sinα*sinβ

cos(α-β)=cosα*cosβ+sinα*sinβ

sin(α+β)=sinα*cosβ+cosα*sinβ

sin(α-β)=sinα*cosβ-cosα*sinβ

например 75°=45°+30°

sin75=sin(45+30)=sin45*cos30+cos45*sin30=

cos75=cos(45+30)=cos45*cos30-sin45*sin30=