Один из внутренних углов правильного н-угольника равен 156 гр. найти число сторон многоугольника. величины углов выпуклого пятиугольника пропорциональны числам 4: 5: 6: 7: 8 найдите наибольший угол. с решением

применяем формулу альфа=180(n-2)/n (n- количествово углов).

n=15.

 

сумма внутренних углов любого пятиугольника -- 540.

в пропорции просто вводим неизвестную: т.е. первый угол -- 4х, второй 5х, третий 6х и так далее. таким образом все углы равны 30х. составляем уравнение 540=30х. решаем. х=18.

больший угол тот, кот. содержит 8х. подставляем х. наибольший угол -- 124.

все рёбра равны корню из 2, диагональ на основании пирамиды находится по теореие пифагора : квадрат одного катета + квадрат второго катета = квадрат   гипотенузы ( а теорема приемлема, так как прав.4хугольная пирамида в основании имеет квадрат, углы которого по 90 градусов)

имеем:

корень из 2 в квадрате + корень из 2 в квадрате = гипотенуза в квадрате

или 2+2 = 4, если убрать квадрат, гипотенуза равна 2. нам нужна высота. высоту тоже найдём по теореме пифагора. нам нужна половина диагонали и одно ребро ( составь рисунок для удобства и посмотри - прямоуг.треугольник должен быть - высота, пол.гипотенузы, 1 ребро)

половина диагонали = 1, ребро = корень из 2. высота является катетом в этом треугольнике, значит 

квадрат высоты = квадрат гипотенузы минус квадрат половины диагонали. корень из 2 в квадрате минус 1 = 1 а корень из 1 =1

ответ : 1 

пусть 2x сумма равных углов при основании, тогда (x-24) - третий угол. сумма всех углов в треуг. равна 180 градусов. составим ур-е:

2x+x-24=180

3x=204

x=68

68 градусов - 1 угол при основании

68 градусов - 2 угол при основании

3 угол равен: 68 - 24 = 44 градуса

ответ: 68, 68, 44 градусов.

 

возможен еще 1 вариант, когда 3 угол больше угла при основании. тогда будет так:

2x+x+24=180

3x=156

x=52

52 градуса - 1 угол при основании

52 градуса - 2 угол при основании

3 угол равен: 52+24=76 градусов

ответ: 52, 52, 76 градусов.