Найдите третью сторону треугольника , если две его стороны равны 23 см и 11 см , а медиана , проведенная к третьей стороне , равна : 15 см

m(c)=1/2√2a²+2b²-c²

15=1/2*√2*23²+2*11²-c²

15=1/2*√1300-c²

225=1/4*(1300-c²)

900=1300-c²

c²=400

c=√400=20

 

третья сторона равна 20 см

 

координаты вектора=(х2-х1); (у2-у1)

да((5-2); (7-6))=(3; 1)

св((6-3); (4-3))=(3; 1) ⇒ векторы да   и   св параллельны и равны; т.к. векторы имеют одинаковые координаты.

авсд - параллелограмм по признаку - противоположные стороны параллельны и равны.

iдаi=√(3²+1²)=√10; координаты вектора сд((2-3); (6-3))=(-1; 3)

iсдi=√((-1)²+3²)=√10

смежные стороны параллелограмма равны.

параллелограмм с равными сторонами - ромб.

диагонали icai и iвдi равны по √20=2√5, значит авсд не просто ромб, а квадрат))

Найдем ad10-6,4=3,6  высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, делит треугольник на подобные треугольники.  из подобия   ∆ abc и ∆ adc следует отношение:   ав: ас=ас: ad  ⇒  ac²=ab*ad=10*3,6=36  ac=√36=6  из подобия  ∆ abc и ∆ вdc  следует отношение:   ав: вс=вс: bd  ⇒  bc²=ab*bd=64  bc=8  из подобия   ∆ bcd и ∆ acd следует отношение:   вd: cd=cd: ad  cd²=ab*cd=6,4*3,6=23,04  cd=√23,04=4,8  отсюда следует свойство высоты, которое полезно запомнить:   а) высота прямоугольного треугольника, проведенная из прямого угла, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу.  б)  катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.  тогда решение можно записать короче:   cd²=ab*cd=6,4*3,6=23,04  cd=√23,04= 4,8 см  bc²=ab*bd=64  bd=√64= 8 см  ac²=ab*ad=10*3,6=36  ac=√36=6 см