Докажите, что отрезок, соедтняющий середины диагоналей трапеции, паралелен её основаниям и равен полуразности оснований. объясните как решать. никак не пойму : /

если в трапеции провести среднюю линюю, то она будет параллельна основаниям. теперь рассмотрим треугольник, образованный диагональю, боковой стороной и меньшим основанием. в этом треугольнике часть средней линии трапеции тоже будет средней линией (параллельна основанию и проходит через середину одной стороны), поэтому средняя линяя трапеции проходит через середину диагонали. кроме того, отрезок средней линии трапеции между диагональю и боковой стороной равен половине меньшего основания. 

ясно, что все это справедливо и для другой диагонали, другой боковой стороны и другого отрезка средней линии между ними. 

получилось, средняя линяя проходит через середины диагоналей, и делится диагоналями на три отрезка, крайние из который равны половине меньшего основания.

третий отрезок (a и b - основания трапеции, b - меньшее)

x = (a + b)/2 - (b/2 + b/2) = (a - b)/2, чтд.

 

на самом деле про середины можно сразу сослаться на теорему о пропорциональных отрезках секущих линий между параллельными прямыми. из неё сразу следует, что прямая, проходящая через середину какой-то боковой стороны, поделит пополам и диагонали, и другую боковую сторону, и высоту, и вообще любой прямой отрезок, соединяющий точки верхнего и нижнего оснований. 

что касается расчета, то и его можно сделать проще, хотя казалось бы - куда проще.

дело в том, что отрезок средней линии от левой боковой стороны до ближайшей диагонали равен половине меньшего основания (как средняя линия в треугольнике, образованном левой боковой стороной, меньшим основанием и этой диагональю), а - точно так же - отрезок средней линии трапеции от левой боковой стороны до следующей диагонали является средней линией в треугольнике, образованном левой боковой стороной, большим основанием и этой самой диагональю, то есть это отрезок равен половине большего основания. искомый же отрезок равен их разности, откуда сразу получается ответ, даже и считать ничего не надо.

Составим систему уравнений: a+b+c=48a+b+d=48b+c+d=48a+c+d=48**запишем систему линейных ур-ний в матричном виде: 1 1 1 0 481 1 0 1 480 1 1 1 481 0 1 1 48в 1ом стобце: " 1 1 0 1 "   делаем так, чтобы все элементы, кроме 1го равнялись нулю.-для этого берем 1ую строку: " 1 1 1 0 48 ",и будем высчитывать ее из других строк: из 2ой строки вычитаем: " 0 0 -1 1 0" = " 0 0 -1 1 0"получаем: 1 1 1 0 480 0 -1 1 00 1 1 1 481 0 1 1 48из 4ой строки вычитаем: " 0 -1 0 1 0 " = " 0 -1 0 1 0 "получаем: 1 1 1 0 480 0 -1 1 00 1 1 1 480 -1 0 1 0во 2ом столбце: "1 0 1 -1"делаем так, чтобы все элементы, кроме 4го = 0.для этого берем 4ую строку: " 0 -1 0 1 0",и будем вычитать ее из других строк: из 1ой строки вычитаем: "1 0 1 1 48" = "1 0 1 1 48"получаем: 1 0 1 1 480 0 -1 1 00 1 1 1 480 -1 0 1 0из 3ей строки вычитываем: "0 0 1 2 48" = "0 0 1 2 48"получаем: 1 0 1 1 480 0 -1 1 00 0 1 2 480 -1 0 1 0в 3ем стобце: "1 -1 1 0"делаем так, чтобы все элементы, кроме 2го = 0.для этого берем 2ую строку: "0 0 -1 1 0"и будем вычитать ее из других строк: из 1ой строки вычитаем: "1 0 0 2 48" = "1 0 0 2 48" получаем: 1 0 0 2 480 0 -1 1 00 0 1 2 480 -1 0 1 0из 3ей строки вычитаем: "0 0 0 3 48" = "0 0 0 3 48"получаем: 1 0 0 2 480 0 -1 1 00 0 0 3 480 -1 0 1 0в 4ом столбце: " 2 1 3 1"делаем так, чтобы все элементы, кроме3го равнялись нулю.для этого берем 3ую строку: "0 0 0 3 48"и будем вычитать ее из других строк: из 1ой строки вычитаем: "1 0 0 0 16" = "1 0 0 0 16"получаем: 1 0 0 0 160 0 -1 1 00 0 0 3 480 -1 0 1 0из 2ой строки вычитаем: "0 0 -1 0 -16" = "0 0 -1 0 -16"получаем: 1 0 0 0 160 0 -1 0 -160 0 0 3 480 -1 0 1 0из 4ой строки вычитаем: "0 -1 0 0 -16" = "0 -1 0 0 -16"получаем: 1 0 0 0 160 0 -1 0 -160 0 0 3 480 -1 0 0 -16теперь решаем ур-ния: x1-16=0-x3+16=03x4-48=0-x2+16=0ответ: x1=16; x3=16; x4=16; x2=16.таким образом, все стороны равны: 48+16=64периметр = 64ответ: 64. надеюсь, . буду признателен, если выберете "лучший" удачи! )

Прямая ав  ║ пл. scd, т.к.   ав║cd. поэтому расстояние oт т. а до плоскости scd равно расстоянию от   любой точки прямой ав до этой плоскости, в том числе и от точки м - середины отрезка ав, до плоскоти scd.  δscd:   проведём медиану sn , sn также высота  δscd, sn⊥cd. δsmn - равнобедренный, sm=sn как медианы равных треугольников sab и scd.   mh - высота  δsmn , mh⊥sn . cd⊥sn и cd⊥mn , sn и mn   пересекаются, принадлежат пл. smn  ⇒ cd⊥ плоскости smn   ⇒ cd⊥ mh , лежащей в пл. smn . mh - перпендикуляр к плоскости scd. значит, mh - расстояние от ав до пл. scd . точка о - центр основания авсd. δaos - прямоугольный: