Через точку m стороны кр треугольника fkp проведена прямая, параллельная стороне fk и пересекающаяся сторону fp в точку t. найти tm, если fk=52 см, ft=12 см, tp=36 см.

треуг-ки tmp и fkp подобны по 2 углам.  tp : fp = tm : fk ;   tm = tp * fk : fp = 36 * 52 : 48 = 39.

Проводим отрезок  ав, равный 5 см. берём раствор  циркуля, равный 7 см и из  точки а отрезка ав проводим окружность. также из точки в отрезка ав проводим окружность с радиусом 6 см. пересечение двух окружностей-точке с-вершина треугольника асв (соедините точку с с точками а и в).  около любого треугольника можно описать окружность. центр окружности описанного около этого треугольника лежит на серединных перпендикулярах.  радиус окружности равен 3,5 см.   

ставим ножку циркуля в вершину о угла и проводим полуокружность, пересекающую стороны угла в т.а и в. 

оа=ов=r. соединим точки а и в. треугольник аов равнобедренный. 

из т. а и в как из центра раствором циркуля r больше половины расстояния ав проводим полуокружности. 

точки их пересечения и вершина угла лежат на одной прямой. соединяем их.    

для окружностей мс - общая хорда, ав соединяет их радиусы. ав и мс взаимно перпендикулярны (свойство).⇒ он - высота равнобедренного треугольника, следовательно, по свойству высоты равнобедренного треугольника она же – его биссектриса. биссектриса ос построена.