10. катеты прямоугольного треугольника относятся как 3: 4, а гипотенуза равна 25см. найдите площадь треугольника.

(3х)^2 + (4х)^2=25^2

9x^2 + 16x^2 = 625

25x^2=625

x^2=25

x=5

1 катет =15

2 катет=20

s=(20*15)/2=150

 

когда одиссей увидел пещеру циклопа, его поразили ее огромные размеры. герой почувствовал опасность и приказал большинству своих спутников вернуться на корабль. сам же тем временем вошел в пещеру и обнаружил гигантскую утварь. внушительные размеры этих вещей навели одиссея на страшную мысль о предполагаемых размерах их хозяина. тем не менее одиссей остался на острове и стал ждать циклопа. в древние времена в греции был обычай гостеприимства. гостя-путешественника одаривали подарками. человек, нарушивший этот обычай, мог прогневать богов. видимо, одиссей надеялся на радушный прием.

1)треугольники, соответствующие стороны которых параллельны, являются подобными?

 

доказательство

 

рассмотрим две стороны одного треугольника и угол между ними. назовем его   < a.

во  втором треугольнике по условию есть соответствующие параллельные стороны,

которые при пересечении образуют   такой же угол < a , на основании свойства

параллельных прямых и секущей - соответственные углы.

 

теперь рассмотрим   две другие стороны одного треугольника и угол между ними.

назовем его   < b.

во  втором треугольнике по условию есть соответствующие параллельные стороны,

которые при пересечении образуют   такой же угол < b , на основании свойства

параллельных прямых и секущей - соответственные углы.

 

два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника

следовательно, по второму признаку подобия такие треугольники подобны.

доказано.

 

2)два равнобедренных треугольника, углы при вершине которых равны, являются подобными?

 

доказательство

у равнобедренных треугольников боковые стороны равны и углы при основании равны.

пусть угол при вершине называется  (< а).

сумма углов треугольника 180 град.

тогда каждый из углов при основании (их два) < b=(180-а)/2.

углы (< a) при вершине   равны по условию, значит по формуле равны углы < b .

два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника

следовательно, по второму признаку подобия такие треугольники подобны.

доказано.

 

признаки подобия треугольников:

1) если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны

2)если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны

3) если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы между этими сторонами равны, то такие треугольники подобны