Найдите косинус угла между векторами a(2; -1; 1) b(-1; 0; -1)​

Биссектриса равностороннего треугольника является медианой и высотой. Обозначим сторону треугольника буквой х.

Биссектриса равностороннего треугольника разбивает его на два равных прямоугольных треугольника, гипотенуза треугольника равна х, биссектриса является одним катетом, длина второго катета равна х/2.

По теореме Пифагора: х² = (x/2)² + (12√3)².

х² = x²/4 + 144 * 3.

х² - x²/4 = 432.

(4х²)/4 - x²/4 = 432.

(3х²)/4 = 432.

3х² = 432 * 4;

3х² = 1728;

х² = 1728/3 = 576.

х = √576 = 24.

ответ: сторона треугольника равна 24.

Объяснение:

в равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию является медианой и биссектрисой. значит высота ah, проведенная к основанию, является еще и медианой. пусть медиана к боковой стороне пересекает высоту (медиану, проведенную к основанию) в точке m.

в треугольнике медианы точкой пересечения делятся отношении 2: 1 , считая от вершины. то есть am: mh = 2: 1.

то есть am = 2*mh и очевидно тогда, что am> mh, поэтому по условию am=5. тогда am = (2/3)*ah = 5, отсюда ah = (3/2)*5 = 15/2 = 7,5.

ответ. 7,5.