Впрямоугольном треугольнике abc угол c=90, угол a=30. биссектриса угла b пересекает катет ac в точке m. найдите bm, если am-cm=4 см.

[< |acb; am=x; cm=x-4; ab=c; ac=b; bc=a; bm-биссектриса. c^2=a^2+b^2; ]; [< |amb

Так как в прямоугольном треугольнике угол между двумя катетами — прямой, а любые два прямых угла равны, то из первого признака равенства треугольников следует, что:   если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.  из второго признака равенства треугольников следует, что:   если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.  рассмотрим еще два признака равенства прямоугольных треугольников:   если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.  доказательство. из теоремы о сумме углов треугольника следует, что в этих треугольниках два других острых угла также равны, поэтому они равны по второму признаку равенства треугольников, т. е. по стороне (гипотенузе) и двум прилежащим к ней углам. 

1) δабф - прямоугольный, т.к. :

∠афб=180°-(∠фаб+∠абф) сумма углов треугольника равна 180°

∠афб=180°-(1/2*∠даб+1/2*∠абц) биссектриса делит угол паполам

∠афб=180°-1/2*(∠даб+∠абц) просто арифметика

∠афб=180°-1/2*180° сумма односторонних углов равна 180, (а у нас трапеция)

∠афб=90° значит δабф - прямоугольный по определению

2) известен один катет аф=4,4

2.а) возможно известен второй катет бф=3,3

тогда по теореме пифагора:

аб²=аф²+бф²

аб²=4,4²+3,3²=(4²+3²)*1,1²=5²*1,1²=5,5²

аб=5,5

2,б) то что известна диагональ нам ничего не дает, нужна привязка диагонали к точке ф

ответ: 5,5