Обьясните тему вписанной и описанной окружности 7 класс​

центром описанной окружности треугольника является точка пересечения высот этого треугольника. каждая из вершин треугольника лежит на описанной окружности. вокруг каждого треугольника можно описать окружность

Обозначим точки касания окружности  треугольника : о - центр окружности , точка м∈ав , точка к∈ ас, точка f∈cв ок перпендикулярно ас, оf перпендикулярно вс ( как радиусы проведённые в точки касания) . четырехугольник  оксf - квадрат т.к ок=of гипотенуза ав иочкой касания м  разбивается на 2 отрезка  ам и мв. обозначим  ам=х , тогда мв=12-х. по свойству касательных, проведённых из одной точки) имеем: ам=ак=х        bf=вм=12-х        cf=ck=r=2 сторона ас=х+2      , сторона вс=(12-х+2)=14-х по теореме пифагора : ав²=ас²+вс² подставим : (х+2)²+(14; -х)²=12² х²+4х+4+196_28х+х²=144 2х²-24х+28=0 х²-12х+28=0 d=12²-4·28=144-112=32      √d=√32=4√2 х1=6+2√2 х2=6-2√2 если ам=6+2√2 , то ас=8+2√2    , вс= 8-2√2 если ам=6-2√2 , то ас=8-2√2, вс=8+2√√2 sδ=1|2 ac·bc sδ=1/2(8+2√2)(8-2√2)=1/2·(64-8)=1/2·56=28 ответ: 28

Трапеция авсд:   а =в = 90гр пусть большее основание равно ад = а, а меньшее равно вс = в, высота трапеции ав = н, угол д = α по условию диагональ ас = ав  (большей стороне), тогда δасд равнобедренный и ас = а, а угол асд = α в прямоугольном δавс гипотенуза ас = а, катет ав = н и угол асв = 180 - 2α. выразим а и в через н: а = н/sin (180 - 2α) = h/sin 2α b = h/tg (180 - 2α) = -h/tg 2α площадь трапеции s = 0.5(a + b)·h s = 0.5(h/sin2α -h/tg 2α)·h s = 0.5h²(1/sin 2α - cos2α/sin2α) s = 0.5h²(1 - cos 2α)/sin 2α s = 0.5h² · 2sin²α/(2sin α · cos α) s = 0.5h² · sin α/ cos α s = 0.5h² · tg α h²  = 2s/tg α h²  = 2s ·ctg α h = √(2s·ctg α)