Найдите сторону равностороннего треугольника, если его высота равна 9 см? ?

высота в равностороннем треугольнике равна:

, где a - сторона треугольника

  тогда сторона равна:

то есть 10,39 см.

все углы равностороннего треугольника - 60 градусов

рассмотрим прямоугольний треугольник, который включаєт в себя высоту. для него можна записать: sin(60 град)=высота / сторонаотсюдасторона = высота / sin(60 град)

10 см

Объяснение:

Задание

Найти гипотенузу прямоугольного треугольника, если его площадь равна 30 см², а высота, проведённая к гипотенузе, равна 6 см.

Решение

Площадь треугольника равна половине произведения любой его стороны на высоту, проведённую к этой стороне (либо к её продолжению).

Гипотенуза - это одна из сторон треугольника, поэтому площадь можно выразить следующим образом:

S = c · h : 2,

где с - гипотенуза,

h - высота, проведённая к гипотенузе.

Подставим  в эту формулу исходные данные и найдём с:

30 = с · 6 : 2

с = 30 · 2 : 6 = 60 : 6 = 10 см.

ответ: гипотенуза равна 10 см.

если треугольники подобны,сначала надо найти их подобные стороны.

т.к

остались два катета: боковой ,более короткий катет большего треугольника ав подобен боковому,более короткому катету меньшего треугольника nb,значит ав~nb( ab/nb или nb/ab).

оставшийся, более длинный катет большего треугольника ас подобен, соответственно, более длинному катету меньшего треугольника nm,значит ас~nm( ac/nm или nm/ac)

пропопциональное отношение выглядит так:

вс/вм=ав/nb=ac/nm =k1 (коэффициент подобия)

или

вм/вс=nb/ab=nm/ac=k2(коэффициент подобия).

причем, всегда ,в таких пропорциях, все большие стороны относятся ко всем меньшим или наоборот.