Решить окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, касается средней линии, параллельной основанию. чему равны его стороны, ес- ли периметр треугольника равен 16? окружность, вписанная в треугольник abc, касается стороны ab в точке k и стороны bc в точке l, при этом ak : kb =1: 2, bl: lc =3: 2. периметр треугольника равен 104. чему равны стороны?

А) треугольник abe= треугольнику cbd  доказательство:   ав = вс так как треугольник авс - равнобедренный по условию  < abe = < cbe (это один и тот же угол)  медиана делит противополжную сторону пополам, а значит в равнобедренном треугольнике abc медианы ae и cd делят стороны ав и вс на четыре равных отрезка. отсюда be= bd.  следовательно треугольник abe = треугольнику cbd по двум сторонам и углом между ними.  б) треугольник doe и треугольник aoc равнобедренные  доказательство:   медианы, высоты и биссектрисы проведенные с углов основания в равнобедренном треугольнике равны между собой. медианы в точке пересечения делятся на отрезки в отношении 2: 1 начиная от угла. а значит при любой длине медиан ао/ое = со/od = 2/1. отсюда ао = со; ое = od следовательно треугольник doe и треугольник aoc равнобедренные  в) db-биссектриса угла doe  вот здесь по идее условие неверно. должно быть оb-биссектриса угла doe.  биссектриса, медиана, высота и серединный перпендикуляр, проведённые к основанию, между собой. медианы ae и cd равны, а значит что точка их пересечения лежит на высоте треугольника авс. следовательно ов совпадает с биссектрисой, медианой, высотой авс. de || ac (средняя линия авс) , значит ob перпендикуляр de. отсюда ов - биссектриса угла doe 

1. найдем меньший угол трапеции. так как она равнобедренная и углы при каждом основании равны, меньший угол равен (360 - (120*2))/2 = 120/2 = 60. 2. рассмотрим треугольник, который образует диагональ трапеции, ее большее основание и боковая сторона. в нем угол между диагональю и боковой стороной равен 90 (по условию), а угол между боковой стороной и основанием - 60 (по найденному). третий угол этого прямоугольного треугольника равен 180 - 90 - 60 = 30.  3. известно, что против угла в 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузы. гипотенуза - большее основание трапеции, катет - ее боковая сторона. боковая сторона равна 26/2 = 13.