Одна сторона параллелограмма на 2 больше другой, а его диагонали равны 8 и 14. найти периметр параллелограмма.одна сторона паралелограма на 2 більша за іншу, а його діагоналі дорівнюють 8 і 14. знайти периметр паралелограма.​

пусть одна сторона x , а вторая x+2

сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов его двух смежных сторон

имеем

8**2+14**2=2(x**2+ (x+2)**2)

260=4x**2+8x+8

-4x**2-8x+252=0

сократим на -4

x**2+2x-63=0

найдём дискриминант

d=2**2+63*4=4+252=256

корень из дискриминанта 16

найдём x

x1= (-2+16)/2=7

x2=(-2-16)/2=-9

так как сторона не может быть отрицательным числом - ответ 7

вторая сторона 7+2=9

найдём периметр

p=2(a+b)= 2(7+9)=32 см

1) по теореме  пифагора с ²=а²+в²; с²=2²+5²=4+25=√29; 2) с²=а²+в²⇒в²=с²-а²; в²= 8²-3²=√64-√9=√55; 3)ао= ас=[tex] \frac{1}{2} *6=3 см;   во=[tex] \frac{1}{2} вd= [tex] \frac{1}{2} *8= 4 см; (рис.1) 4)пусть а=5см b =4 см с- диагональ по теореме пифагора с²=a² +b²= √25+√16=√41; 5)по формуле герона площадь равна p   - полупериметр, a, b, c - стороны(рис.2); 6)рисуем трапецию авсд  вс = 6 см  аd = 14 см  ав = сd = 5 см  из вершины в опускаем высоту вк.  ак = (аd - вс) / 2 = (14 - 6) / 2 = 4 см  по теореме пифагора высота  вк = √ab² - √ak² = √(5² - 4²) = 3 см  площадь  s = (аd + вс) * вк / 2 = (14 + 6) * 3 / 2 = 30 кв. см

Сначала нужно вычислить длину высоты трапеции, для этого: надо воспользоваться теоремой пифагора для одного из боковых треугольников(теорема пифагора- квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов). но нам известен только один катет треугольника, поэтому необходимо найти второй: по рисунку видно, что две высоты вместе с верхним основанием образовывают прямоугольник. по свойству прямоугольника, его противоположные стороны равны между собой, поэтому часть нижнего основания равна 6 см. помимо этой части есть ещё два одинаковых катета от двух одинаковых треугольников. чтобы вычислить один катет, нам надо из всего нижнего основания вычесть известную часть 6 см, поучится 10 см, а поскольку у нас два одинаковых катета, нам просто нужно 10 см разделить на 2, равно 5 см- второй катет треугольника. применяем теорему пифагора        h^2=ad^2-de^2, откуда h=корень(13^2-5^2)    h=12 см( мы нашли высоту трапеции) ну наконец! последнее действие: применяем формулу для нахождения площади равнобедренной трапеции    s=(ab+cd)*h/2 s=(6 см+16 см)*12 см/2=132 см*2                                           решение: 1)16-6=10 см 2)10/2=5 см 3)h^2=ad^2-de^2=(т.пифагора) 4)s=(ab+cd)*h/2=(6 см+16 см)*12 см/2=132 см^2 ответ: s трапеции=132 см^2