26. в ромб abcd вписана окружность, касающаяся его сторон в точках k, l, m, n. найдите отноше- ние площадей четырехугольников klmn и abcd, если угол abc = 30°.

відповідь:

∠а=117,5°, ∠в=66,5°, ∠с=117,5°, ∠d=66,5°

пояснення:

1)у параллелограмма противолежащие углы равны, поэтому это не противолежащие угла, поскольку по условию ∠а-∠в=55°, иначе они бы были равны ⇒ эти два угла прилежащие к одной стороне

2) у параллелограмма сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°, поэтому составим уравнение, учитывая условие, что ∠а-∠в=55°, следовательно ∠а больше ∠в на 55°.

пусть ∠в=х, тогда ∠а=х+55

х+(х+55)=180

2х=180-55

2х=125

х=125: 2

х=62,5°   -∠в   и противолежащий ему ∠d

∠а=х+55=62,5+55=117,5° и противолежащий ему ∠с

Расстояние от точки до плоскости h длинная наклонная l₁ = 2√6 см короткая наклонная l₂ проекции наклонных на плоскость t₁ и t₂ h - катет против угла в 30°, равен половине длине большей наклонной h = l₁/2 =  √6 см вторая наклонная - гипотенуза, высота - катет, проекция второй наклонной - второй катет - совместно образуют прямоугольный треугольник, равнобедренный, с углом при основании 45°, и проекция равна высоте h = t₂ вторую наклонную найдём по теореме пифагора h² + t₂² = l₂² (√6)²  + (√6)² = l₂² 6 + 6 = l₂² 12 = l₂² l₂ =  √12 = 2√3 см угол между наклонными равен 90° по условию. и расстояние d между точками касания наклонных с плоскостью по т. пифагора. d² = l₁² + l₂² d² = (2√6)² + (2√3)² d² = 4*6 + 4*3 d² = 24 + 12 = 36 d =  √36 = 6 см