Дана равнобокая трапеция abcd. постройте фигуру, симметричную данной относительно: а) бисектрисы угла а; б) точки пересечения ее диагоналей.

Дано ромб abcd угол авс = 62град. найти угол саd решение рассмотрим ромб abcd все стороны в ромбе равны и углы то же, отсюда можно сделать вывод, что угол dab = углу bcd и угол abc = углу cda = 62град. сумма углов в ромбе равна 360град. из этого получаем, что угол dab + угол bcd =360-(62*2)=360-124=236град. угол dab = углу bcd =236: 2=118град. ас - является диагональю ромба диагонали ромба делят углы, из которых оны выходят пополам, следовательно, что угол cad = углу cab = 118: 2=59град. ответ: угол cad = 59град.

Дано:   δавс-прямоугольный; ∠квс - внешний; ∠квс = 112° ∠с - острый; ао - медиана найти ∠аос решение. 1)  ∠квс - смежный с углом  ∠авс. сумма смежных углов равна 180°. ∠квс + ∠авс = 180° отсюда , находим величину  ∠авс. ∠авс = 180° - 112° = 68°. ∠авс = 68°  - острый. 2) по условию  ∠с - острый. значит,  ∠а - прямой ∠а = 90° 3) внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. ∠а + ∠с = ∠квс 90° +  ∠с = 112° °с = 112° - 90° ∠с = 22° 4) ао - это медиана, проведенная к гипотенузе. используем ее основное свойство, согласно которому медиана, проведенная к гипотенузе равна половине гипотенузы. получается, что  ао = ов = ос 5) в равнобедренном  δаос против равных сторон ао=ос лежат равные углы: ∠оас = ∠с  = 22° 6) сумма всех углов треугольник равна 180°. для δаос  эта сумма выглядит так: ∠оас +  ∠с + ∠аос = 180° 22° + 22° +  ∠аос = 180° ∠аос = 180° - 44° ∠аос = 136°