Из точки а к окружности с центром в точке о проведены две касательные ав и ас, отрезки вс и ао пересекаются в точке d, причем od=3, ad = , найдите радиус окружности

1)по свойству касательных, проведённых из одной точки, ab=ac. значит, δbac - равнобедренный. опять же, по свойтву касательных проведённых из одной точки,

< bad = < cad. из этого непосредственно вытекает, что ad - биссектриса,  проведённая к основанию, а значит и медиана. bd = cd.

2)рассмотрю δbdo, < d = 90°, так как ad ещё и высота по известному факту.

пусть bd = x, тогда по теореме пифагора r = √9+x². осталось только найти x.

3)рассмотрю δoba, < b = 90°, так как по свойству, радиус перпендикулярен касательной в точке касания.

bd - высота δoba - по доказанному выше. а высота прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, как в данном случае ,есть среднее между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой. значит,

bd = √3*5+1/3 = √16 = 4. bd = x = 4

4)теперь подставлю в полученную выше формулу, и получу ответ:

bo = √9+x² = √9+16 = √25 = 5

решена )

проанализируем, что у нас есть

треугольник оас подобен треугольнику одс

так как   они оба прямоугольные( вс перпендикулярно ао)

угол о общий

и они прямоугольные

тогда имеем

od/oc=oc/oa oc=r радиус

  oc^2=od*oa=3*8(1/3)=3*25/3=25

r^2=25

r=5

ответ   r=5

Периметр - сумма всех сторон. учитывая, что трапеция равнобедренная, ее боковые стороны равны. тогда: 60-14-26 = 20 20/2 = 10 (- это каждая боковая сторона) площадь будем искать по формуле полусуммы оснований, умноженных на высоту. проведем высоту. сразу лучше две высоты, см. рисунок. две высоты делят основание равнобедренной трапеции на прямоугольник, отсекая от большего основания равные части.   26-14 =12.   12/2 = 6 дальше по т. пифагора: см. рисунок высота = 8, дальше подставим в формулу: (14+26)/2 * 8 = 160

Рисуется большой круг.   круг с центром  a  —  основание шарового сегмента.  ac=r  — радиус основания шарового сегмента, ab=h  — высота шарового  сегмента, oc=r  — радиус шара.  площадь сферического сегмента вычисляется по формуле s(сегм.)=  2πrh  объём шарового сегмента вычисляется по формуле v(сегм.)=  πh2⋅(r−h3), где  r  — радиус шара,  h  — высота шарового сегмента.  в формулах для сегмента не используется радиус основания сегмента,  а используется радиус шара.