Вокружности проведены две хорды mn и pk, пересекаются в точке e. mn=14 см, me на 2 см больше ne. найдите площадь треугольника pne, если площадь треугольника mek равна 64 см2

треугольники pne и mek подобны по двум углам: вертикальные с вершиной е и угол р равен углу м, как вписанные, опирающиеся на одну и ту же дугу nk. отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия в квадрате.   пусть ne=x, тогда me=x+2. уравнение x+x+2=14, 2x=12,   x=6, т.е. ne=6,   me=8. тогда к=6/8=3/4.   значит, s pne/s mek = 9/16,   s pne/64 = 9/16,   s pne = (64*9)/16 = 36

Еавс - пирамида,  ∠асв=90°,  ∠сав=30°, ав=34 см,  ∠еао=∠ево=∠есо=60°. катет вс лежит напротив угла в 30°, значит он вдвое меньше гипотенузы. вс=ав/2=17. ас=√(ав²-вс²)=17√3 см. так как боковые рёбра одинаково наклонены к плоскости основания, основание высоты пирамиды лежит в центре описанной окружности, который в прямоугольном тр-ке лежит посередине гипотенузы. ао=во=со=ав/2=17 см. в тр-ке еао ео=ао·tg60=17√3 см. объём пирамиды: v=sh/3, s=ac·bc/2=17·17√3/2=17²√3/2. v=17²√3·17√3/6=2456.5 см³ - это ответ.

Пусть х - коэффициент пропорциональности. тогда катеты равны 2х и 3х. отрезки, на которые высота разбивает гипотенузу, обозначим как у и у+2. по теореме пифагора: 4x² + 9x² = (2y + 2)² квадрат катета равен произведению гипотенузы на проекцию этого катета на гипотенузу: 4x² = y · (2y + 2) это система уравнений: 13x² = (2y + 2)² 4x² = y · (2y + 2)              разделим первое уравнение на второе и решим получившееся уравнение: 13/4 = (2y + 2) / y 13y = 4(2y + 2) 13y = 8y + 8 5y = 8 y = 1,6 тогда гипотенуза: 1,6 · 2 + 2 = 3,2 + 2 = 5,2