Абсд-параллелограмм.из вершины б проведены две высоты к сторонам параллелограмма, (угол а-острый)вн и вк.аб: бс=2: 3.бк=18 см.найти вн !

Трапеция    нижнее и верхнее основания соответственно   .  положим что основания трапеций равны  , боковая сторона    так как в нее можно вписать   окружность , то  .   угол   по теореме косинусов получим            рассмотрим треугольник      он описанный , тогда по тереме синусов                            ответ 

А)доказательство: рассмотрим треугольники amp и ckp.по условию угол amp равен углу pkc; сторона am равна стороне kc,а углы map и kcp равны как углы равнобедренного треугольника,лежащие при основании.поэтому треугольники amp и ckp равны по второму признаку равенства треугольников.в равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны,поэтому стороны mp и kp этих треугольников равны,что и требовалось доказать. б)так как am=kc по условию,то прямая mk параллельна прямой ac.так как треугольники amp и ckp равны,то bp является медианой треугольника abc.медиана равнобедренного треугольника является также его биссектрисой и высотой. bp перпендикулярна к прямой ac ,а т.к. прямая ac параллельна прямой mk ,то высота bp перпендикулярна к прямой mk,что и требовалось доказать.