Втреугольнуке abc угол bac =углу bca, биссектрисы аа1 и сс1 пересекаются в точке о. докажите , что треугольник аос -равнобедренный

Т.к. углы bac и bca равны, то биссектрисы делят их на равные между собой углы, т.е. вас1 = с1ас = вса1 = аса1  равные углы саа1 и асс1 принадлежат треугольнику аос, значит, треугольник аос равнобедренный.

Уравнение вс:   преобразуем его в общее уравнение: -х-2 = 6у-6. получаем х+6у-4 = 0. угловой коэффициент этой прямой равен к = -а/в. угловой коэффициент перпендикулярной прямой равен к =-1/к =  в/а.тогда уравнение перпендикулярной прямой имеет вид -вх+ау+с = 0. получаем уравнение ан: -6х+у+с = 0.

для нахождения коэффициента с подставим в полученное выражение координаты заданной точки а(3; -2).

получаем: -6*(-3) – 2 + c = 0, следовательно с = 18+2 = 20.

итого: искомое уравнение: -6х +у +  20 = 0.

или с положительным коэффициентом перед х:

ан: 6х-у-20 = 0.

для определения координат точки н – основания  высоты ан треугольника авс - надо решить систему уравнений прямой вс и ан: х+6у-4 = 0,               х+6у-4 = 0, 6х-у-20 = 0|x6 = 36x-6y-120 = 0.                                                    37x       -124 = 0.                        x = 124/37  ≈ 3,351351.     y = 6x -  20 = (6*124)/37 - (20*37)/37 = ( 744  -  740)/37 = 4/37  ≈ 0,108108. рисунок треугольника и высоты дан в приложении.

1) проведем луч оа, о-центр поворота         ./                                                                             /    о                     а 2)по часовой стрелке ! откладываем             / ∠аов=135                                                       /b 3) ов=3см     (здесь просто рисунок! угол стройте точно!                                                 /