1) в основании четырехугольной пирамиды лежит ромб с диагоналями 24 и 6, высота = 8. найти боковую сторону. 2) чему равна сторона квадрата, s которого = s прямоугольника со сторонами 64 и 36. ответ: 48? 3) в треугольнике mpkугол р = 60 гр., мр = 3, мк = корень из 13. чему равна неизвестная сторона?

1)

 

abcd - ромб, s - вершина, o - т.пересеч даиг. 

 

ac = 24, bd = 6, so = 8

 

 

 

2) 

 

 

3)

 

 

 

Пусть sabc - правильная треугольная пирамида с вершиной s. в оновании данной пирамиды лежит правильный (равносторонний)  треугольник abc. высота пирамиды so опущена в центр основания - центр треугольника abc, который также является центром описанной окружности с радиусом r.  расстояние от любой вершины треугольника   abc  до центра o равно  r= a√3/3, где а - сторона  треугольника.⇒ ao=a√3/3 высота  треугольника h (abc) = a√3/2, где а - сторона треугольника. h (abc) составляет 3/4 высоты пирамиды (so) h(аbc) = 3/4 * so so = 4/3 * h (abc) = 4/3 * a√3/2 = 2*a√3/3 рассмотрим прямоугольный треугольник aos. угол aos=90 град, тк so - высота. ребро пирамиды  as - гипотенуза, so и ao - катеты.  тангенс искомого угла sao равен отношению противолежащего катета so к прилежащему катету ao                       2*a√3/3 tg(sao) = = 2                           a√3/3  что приблизительно соответствует углу 63°30' (по таблице брадиса)⇒ такой прямоугольный треугольник существует

Объем полушара равен половине объема шара объем шара v = 4/3 *  π * r³, где r - радиус шара                                             4 *  π * r³           2 *  π * 6³         432π объем полушара v/2 = = = =                                              3 * 2                 3                       3 = 144π  ≈ 452,16 см³