Решите систему уравнений. 2x=y x+2y=10

x+2y=10 х=10-2у - подстановка, ставим в 1 уравнение и получаем:

2(10-2у)=у

теперь раскрываем скобки:

20-4у=у

теперь переносим с у в одну часть, с числом- в другую:

-4у-у=20

-5у=20

у=-4

теперь подставляем значение в подстанову:

10-2*(-4)=10+8=18

ответ: (18; -4)

2x=y

x+2y=10

далее: x=y/2

x=10-2y в левой части тождество, сокращаем, получаем:

10-2y=y/2

20-4y=y

5y=20

y=4=> x=2

Ab =16 ;   ∠a  =30°  ;   ∠b   =105° .1)  bc -? 2) (меньшая сторона) -? 1)  ab/sin∠c =bc/sina   =   ac/sin∠b   =  2r (теорема синусов). ∠c =180° -(∠a +∠b )=  180° -(30°  +105°) =45°. 16/sin45° =bc/sin30°⇒ bc =15*(sin30°/sin45°) =16*(1/2) / (1/√2) =(16√2)/2 =8√2≈11,28 (см). 2) меньшая сторона та,  ко торая лежит против меньшего угла ,  эта сторона  bc(лежит  против меньшего угла  ∠a=30°).      длину    ac   не требуется ,  но : ac /sin∠b =  ab/sin∠c  ⇒ac =ab*sin(∠b)/(sin∠c) =16*  sin105°/(1/√2)  =16√2sin105°=16√2*√2(√3 +1)/4  =8( √3 +1) . sin105° =sin(180°-75°) =sin75°=sin(45°+30 °) =или  sin105° =sin(60°+45°) =sin60°*cos45°+cos60°*sin45°= (√3/2)*(√2/2)+(1/2)*(√2/2) =√2(√3 +1)/4. * * * * * * *     второй способ     * * * * * * * ∠c =180° -(∠a+∠b) =180° -(30°+105°) =45 °.проведем высоту   bh⊥ac (∠ahb=90°)  ⇒  прямоугольный треугольник  bhc    равнобедренный ch =bh ,т.к.   ∠c  =45 °.по теореме пифагора из  δbhc: bc =√ (bh² +ch²) =√(2bh²) =bh√2  . но из  δabh   bh=ab/2 =8(как катет против угла ∠a =30°). значит  bc  =bh√2 =8√2 .

площадь треугольника равна

, где a - основание, h - высота. средняя линия треугольника параллельна основанию и делит стороны пополам. используем принцип подобия: если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого и углы между этими сторонами равны, тогда эти треугольники подобны. высоты в исходном треугольнике и полученном тоже пропорциональны по принципу подобия. высота в полученном треугольнике в 2 раза меньше, чем в исходном. основание в полученном треугольнике тоже в 2 раза меньше, чем в исходном. найдем площадь полученного треугольника:

см^2

ответ: площадь получившегося треугольника 12 см^2.